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打开淘宝时显示手机号，可能有以下原因。
1、关联账号：淘宝账号与手机号绑定或关联，在注册淘宝账号时，往往要求填写手机号码，以便找回密码或接收账户相关的通知信息，在登录或打开淘宝应用时，系统可能会显示该手机号。
2、隐私设置：可能之前自己在淘宝账户内公开或共享了自己的手机号码，或者某些设置允许淘宝展示用户的联系方式。
3、安全验证：在某些情况下，淘宝可能会要求提供手机号码以进行安全验证，确保是本人在操作账户。
4、第三方应用或同步通讯录：使用了第三方应用与淘宝关联，或者手机通讯录与淘宝同步，导致手机号被显示出来。
为了隐私安全，可以在淘宝设置内检查并修改相关的隐私设置，确保不会公开显示不必要的个人信息，如果并不希望显示手机号，可以联系淘宝客服，让他们帮助检查并解决这个问题，确保自己的淘宝账号和密码安全，避免泄露个人信息。